funcion del seno con movimiento en el programa geogebra:

Bibliografia:

-Algebra y trigonometría con geometría analítica de Earl W. Swokoski

-Libro: Educación Matemática en secundaria TRIGONOMETRIA (Mariano Esteban Piñeiro-Marcelino Ibáñez Jalón-Tomás ortega del Rincón); Pág.#242,..,244.

FOTOS EN LA BIBLIOTECA: 

Funciónes trigonometricas:

Las funciones trigonométricas de ángulos agudos son seis, a saber: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; se abrevian sen, cos, tan, cot, sec y csc, respectivamente. Y son aplicables a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo (tiene un ángulo recto). El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, los otros dos lados se llaman catetos y forman el ángulo recto, si tenemos un ángulo recto a la derecha de un triángulo y el ángulo agudo agudo A a la izquierda, el cateto de la base se llama adyacente y el que está enfrente opuesto.
Si queremos definir las funciones trigonométricas en función de estos lados, son así:

sen x = cat opuesto/hipotenusa
cos x = cat adyacente/hipotenusa
tan x = cat opuesto/cat adyacente
cot x = cat adyacente/cat opuesto
sec x = hipotenusa/cat adyacente
csc x = hipotenusa/cat opuesto

función seno sen(x):

Es una función que relaciona dos lados de un triángulo rectángulo.
Estos lados son (una vez elegido uno de sus ángulos agudos), el cateto opuesto y la hipotenusa.

Por definición el seno de un ángulo agudo de cualquier triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Las definiciones se aceptan porque son enunciados que no necesitan demostración, solo se realiza el cociente entre ambos lados y ese resultado es el seno. El perímetro de una figura es la suma de sus lados; Para eso se suman sus lados y ese será su perímetro.
 

Por ejemplo si el ángulo es de 30º el seno del mismo es cateto opuesto/hipotenusa = 1/2.
Para el caso de 90º toca fijarse que haciendo más grande el ángulo llega un momento donde el cateto opuesto mide lo mismo que la hipotenusa, por eso se dice que seno de 90º vale 1.
Para ángulos superiores a 90º toca fijarse que el ángulo agudo está del otro lado de dicho triángulo rectángulo por lo tanto si se mide el ángulo agudo del otro costado tendrá los mismos valores que los del triángulo original, reduciéndose el seno desde 1 al valor 0.

El seno tomará valores negativos para ángulos entre 180º y 360º ya que el cateto opuesto queda en la parte negativa del plano cartesiano. Esto conduce a que el seno crece negativamente de 0 a -1, cuando el ángulo va desde 180º a 270º y luego decrece de -1 a 0 cuando llega a 360º.

la forma que se obtiene al graficar la función f(x) = sen (x) es la siguiente:

Función coseno cos(x):

Las relaciones trigonométricas pueden también ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo. Esta medida de ángulo puede estar dada en grados o radianes.

gráfica de una función coseno y = cos x se ve de la siguiente forma:

Propiedades de la función coseno, y = cos x:

Dominio: (-∞,∞)

Rango: [–1, 1] o -1y1.

Intercepción en y: (0, 1)

intercepción en x: (kᴨ/2=0), donde k es un entero.

Período: 2ᴨ

Continuidad: continua en (-∞,∞)

Simetría: Eje de las y (función par)

El valor máximo de y = cos x ocurre cuando x=2kᴨ, donde k es un entero.

El valor mínimo de y = cos x ocurre cuando x=ᴨ+2kᴨ, donde n es un entero.

Amplitud y período de una función coseno:

La amplitud de la gráfica de y = a cos x es la cantidad entre la cual varía por arriba y debajo del eje de la x.

Amplitud = | a |

El período de una función coseno es la longitud del intervalo más corto en el eje de las x sobre el cual la gráfica se repite.

Período = 2ᴨ/b.

Función tangente tan(x):

la tangente o también tan(x) de un ángulo en un triangulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

tan(x)=a/b

O también como la relación entre seno y el coseno:

Tan(x)=sen(x)/cos(x).

Y se grafica de la siguiente manera:

Características:

1. la función y=tanx no está definida para los valores de x de la forma x=nπ/2.

Con n entero impar. Cuando el valor de x se aproxima a dichos valores por la izquierda, se observa que el valor de la función aumenta indefinidamente y cuando x se aproxima por la derecha a dichos valores, la función disminuye indefinidamente. Se dice que en tales valores de x la función y=tanx también asíntotas verticales.

2. el dominio de la función y=tanx es el conjunto: x∈Rx≠nπ2,n entero impar

3. el rango de la función y=tanx es el conjunto de los números reales.

4. la función y=tanx es periódica y su periodo es π. Esto significa que: tanx=tan(x+nπ) con n∈Z.

5. la función y=tanx es impar puesto que: tan(-x)=-tanx.

Función cosecante csc(x):

Dado que csc(x)=1/sen(x), su dominio depende de los valores para los cuales la función seno sea igual a cero.

Del estudio de la función seno, sabemos que la ecuación sen(X)=0 se satisface para valores de x tales que x=kᴨ, donde kɛℤ. de acuerdo con esto:

el dominio de la función csc es {xɛℝ; xkᴨ, para kɛℤ}.

gráfica de la función cosecante y=csc(x):

sus propiedades se deducen en la gráfica que la representa: es positiva en el primer y segundo cuadrante y negativa en el tercero y el cuarto, decreciente en el primero y cuarto, y creciente en el segundo y tercero (junto al revés de seno); su mínimo relativo, 1, lo alcanza en los puntos 2kᴨ+ᴨ/2, kℤ; su máximo relativo, -1, en 2kᴨ+3ᴨ/2, kɛℤ; su rango es

(-∞, -1]U[,+∞); es periódica de periodo 2ᴨ, finalmente, sus asíntotas verticales tienen ecuaciones x=kᴨ,kɛℤ.

Función secante sec(x):

Sus propiedades se deducen en la gráfica que la representa: es positiva en el primer y cuarto cuadrante y negativa en el segundo y tercero, creciente en el primero y el segundo, y decreciente en el tercero y en el cuarto (justo al revés que coseno); su mínimo relativo,1, lo alcanza en los puntos 2kᴨ,kɛℤ; su máximo relativo, -1, en los puntos (2k-1)ᴨ,kɛℤ; su rango es (-∞,-1]U[1,+∞); es periódica de periodo 2ᴨy, finalmente, sus asíntotas verticales tienen ecuaciones x=kᴨ+ᴨ/2,kɛℤ.

gráfica de la función secante y=sec(x):

características:

1. la función y=sec(x) no está definida para los valores de x de la forma x=kᴨ/2 con k entero impar. en dichos valores de x la función tiene asíntotas verticales.

2. el domino de la función y=sec(x) es el conjunto {xɛℝ/xkᴨ/2, k entero impar}.

3. el rango de la función y=sec(x) es el conjunto {xɛℝ/x1}U{xɛℝ/x-1}.

Funcion cotangente cot(x):

Sus propiedades se deducen en la gráfica que la representa: es positiva en los cuadrantes primero y tercero, y negativa en el segundo y cuarto, decreciente en toda ℝ y su rango es (-∞,+∞),es periódica de periodo ᴨ, tiene asíntotas verticales en los múltiplos de ᴨ.

gráfica de la función cotangente y=cot(x):

características:

1. la función y=cot(x) no está definida para los valores de x de la forma x=kᴨ con k entero.

en dichos valores de x la función tiene asíntotas verticales, puesto:

-cuando x se aproxima por la izquierda a tales valores, se observa que la función disminuye indefinidamente.

-cuando x se aproxima por la derecha a tales valores, la función aumenta indefinidamente.

2. el dominio de la función y=cot(x) es el conjunto {xɛℝ/xkᴨ,kɛℤ}.

3. el rango de la función es el conjunto de los números reales.

4. la función y=cot(x) es periódica y su periodo es ᴨ. esto significa que: cot(x)=cot(x+kᴨ) con kɛℤ.

5. la función y=cot(x) es impar puesto que cot(-x)=-cotx. es decir, la funcion y=cot(x) es simétrica con respecto al origen.